Analiză de element finit

Introducere

Generalități

Analiza elementului finit (FEA) este procesul de a simula comportamentul unei piese sau a unui ansamblu în condiții date, astfel încât acesta poate fi evaluat folosind metoda elementului finit (FEM). FEA este utilizata de ingineri pentru a ajuta la simularea fenomenelor fizice și, astfel, a reduce nevoia de prototipuri fizice, permițând totodată optimizarea componentelor ca parte a procesului de proiectare a unui proiect.

FEA folosește modele matematice pentru a înțelege și cuantifica efectele condițiilor din lumea reală pe o zona sau într-un ansamblu. Aceste simulări, care sunt realizate prin intermediul unui software specializat, permit inginerilor să localizeze probleme potențiale într-un proiect, inclusiv zone de tensiune și puncte slabe.

Cu ajutorul matematicii este posibilă înțelegerea și cuantificarea comportamentului structural sau fluid, propagarea undelor, transportul termic și alte fenomene.

Majoritatea proceselor pot fi descrise folosind ecuații diferențiale parțiale (PDE), dar aceste ecuații complexe trebuie rezolvate pentru a putea estima parametri precum tensiunile. FEA ofera o soluție aproximativă la aceste probleme.

Simulările utilizate în FEA sunt create folosind o serie de milioane de elemente mai mici care se combină pentru a crea forma structurii care este evaluată. Fiecare dintre aceste elemente mici este supus unor calcule, aceste rafinamente combinându-se pentru a produce rezultatul final al întregii structuri.

Aceste calcule aproximative sunt de obicei polinomiale, cu interpolări care apar pe elementele mici, ceea ce înseamnă că valorile pot fi determinate în unele puncte, dar nu în toate punctele. Punctele în care valorile pot fi determinate se numesc puncte nodale și pot fi de obicei găsite la limita elementului.

Etape simulare

În general, algoritmul de analiză cuprinde următorii pași:

1. încărcare model 3D
2. teselizare
3. definirea parametrilor materialelor
4. aplicarea condițiilor limită ale simulării
5. rezolvarea modelului matematic

Practic

În Mathematica

Exemplele de mai jos sunt realizate în Mathematica versiunea 12.

• Analiză de element finit – exemplu 1 — FEA pentru O regiune descrisă de expresia $(x-5)^{2}+(y-5)^{2}\leq 9$ unde $x\in \{0,5\}$ și $y\in \{0,10\}$.

În Matlab

Majoritatea exemplelor de mai jos se realizază cu instrumente de analiză de element finit (sisteme de ecuații cu derivate parțiale) cu ajutorul Partial Differential Equation Toolbox din Matlab. Din păcate nu am reușit să găsesc până acum nici un text de referință care să explice în termeni mai simpli teoria din spatele acestei metode de analiză (analiza de element finit și sisteme de ecuații cu derivate parțiale). Încă sunt în căutarea unui material scris care să poată fi înțeles de oricine. Am câteva sugestii pe care le voi adăuga aici mai târziu.

Termodinamică

• Analiza modelului de transfer termic al unui ansamblu de cilindri
• Analiza transferului termic într-un radiator din aluminiu

Mecanică

• Analiza stresului de forfecare într-o piesă de fixare a mobilei