Semnalul analitic și transformata Hilbert: Diferență între versiuni

De la YO3ITI
Sari la navigare Sari la căutare
Fără descriere a modificării
Fără descriere a modificării
Linia 1: Linia 1:
În prelucrarea semnalelor, o problemă deosebită o pun semnalele cu componentă complexă (imaginară). Unul dintre domeniile cu aplicabilitate imediată este modulația complexă a semnalelor sinuosoidale, caz concret — modulația cu bandă laterală unică prin schimbare de fază<ref name="blu_sch_faza">Dintre tehnicile de modulație BLU, modulația prin detecție sincronă are limitări în ceea ce privește discriminarea spectrală a două semnale adiacente, ca atare este rar folosită în prezent și este menționată doar din motive istorice.</ref>. Procesarea în cuadratură a fost soluția la limitările modulației cu detecție sincronă, dar are nevoie de o componentă complexă a semnalului. [[Transformata]] [[Hilbert]] este un instrument esențial deoarace aplicând de două ori consecutiv unui semnal [[transformata]] [[Hilbert]], se obţine semnalul cu semn schimbat (negativ). În cazul unui semnal radio, aceasta este, practic, componenta sinusoidală, imaginară, a semnalului original. Semnalul "generat" nu există în natură, este un semnal pur ''analitic''. Ca atare, putem defini un [[semnal analitic]] ca fiind semnalul cu o caracteristica spectrală întotdeauna nulă pentru frecvenţe negative. Deci, dacă într-o caracteristică spectrală a unui semnal se ia în considerare numai domeniul frecvenţelor pozitive (care există în natură), atunci caracteristicii spectrale respective îi va corespunde (întotdeauna) un semnal analitic. E o mică ''șmecherie'' matematică care ajută foarte mult în practică<ref name="c_neg">O altă ''șmecherie'' matematică întâlnită în teoria filtrelor este capacitanța negativă folosită la fundamentarea teoretică (și implementarea practică) a filtrelor analogice. ;)</ref>, în teoria și practica modulatoarelor.
În prelucrarea semnalelor, o problemă deosebită o pun semnalele cu componentă complexă (imaginară). Unul dintre domeniile cu aplicabilitate imediată este modulația complexă a semnalelor sinuosoidale, caz concret — modulația cu bandă laterală unică prin schimbare de fază<ref name="blu_sch_faza">Dintre tehnicile de modulație BLU, modulația prin detecție sincronă are limitări în ceea ce privește discriminarea spectrală a două semnale adiacente, ca atare este rar folosită în prezent și este menționată doar din motive istorice.</ref>. Procesarea în cuadratură a fost soluția la limitările modulației cu detecție sincronă, dar are nevoie de o componentă complexă a semnalului. [[Transformata]] [[Hilbert]] este un instrument esențial deoarace aplicând de două ori consecutiv unui semnal [[transformata]] [[Hilbert]], se obţine semnalul cu semn schimbat (negativ). În cazul unui semnal radio, aceasta este, practic, componenta sinusoidală, imaginară, a semnalului original. Semnalul "generat" nu există în natură, este un semnal pur ''analitic''. Ca atare, putem defini un [[semnal analitic]] ca fiind semnalul cu o caracteristica spectrală întotdeauna nulă pentru frecvenţe negative. Deci, dacă într-o caracteristică spectrală a unui semnal se ia în considerare numai domeniul frecvenţelor pozitive (care există în natură), atunci caracteristicii spectrale respective îi va corespunde (întotdeauna) un semnal analitic. E o mică ''șmecherie'' matematică care ajută foarte mult în practică<ref name="c_neg">O altă ''șmecherie'' matematică întâlnită în teoria filtrelor este capacitanța negativă folosită la fundamentarea teoretică (și implementarea practică) a filtrelor analogice. ;)</ref>, în teoria și practica modulatoarelor.


Un exemplu concret: generează o secvență compusă din trei sinusoide cu frecvemțele de 203, 721 și 1001 Hz. Secvența este eșantionată la 10kHz (<math>\gg \text{Nyquist}</math>
Un exemplu concret: generează o secvență compusă din trei sinusoide cu frecvemțele de 203, 721 și 1001 Hz. Secvența este eșantionată la 10kHz (>> Nyquist) timp de 1 secundă (>> perioada medie). Se va utiliza transformata Hilbert pentru a calcula semnalul analitic. Se va reprezenta grafic între 0,01 și 0,03 secunde:
<syntaxhighlight lang="Matlab">
fs = 1e4;
t = 0:1/fs:1;


Generate a sequence composed of three sinusoids with frequencies 203, 721, and 1001 Hz. The sequence is sampled at 10 kHz for about 1 second. Use the hilbert function to compute the analytic signal. Plot it between 0.01 seconds and 0.03 seconds.
x = 2.5 + cos(2*pi*203*t) + sin(2*pi*721*t) + cos(2*pi*1001*t);
 
y = hilbert(x);
 
plot(t,real(y),t,imag(y))
xlim([0.01 0.03])
legend('real','imaginar')
title('Funcție Hilbert')
</syntaxhighlight>
==Note==
==Note==
<references />
<references />
==Link-uri externe==
==Link-uri externe==

Versiunea de la data 25 ianuarie 2020 21:29

În prelucrarea semnalelor, o problemă deosebită o pun semnalele cu componentă complexă (imaginară). Unul dintre domeniile cu aplicabilitate imediată este modulația complexă a semnalelor sinuosoidale, caz concret — modulația cu bandă laterală unică prin schimbare de fază[1]. Procesarea în cuadratură a fost soluția la limitările modulației cu detecție sincronă, dar are nevoie de o componentă complexă a semnalului. Transformata Hilbert este un instrument esențial deoarace aplicând de două ori consecutiv unui semnal transformata Hilbert, se obţine semnalul cu semn schimbat (negativ). În cazul unui semnal radio, aceasta este, practic, componenta sinusoidală, imaginară, a semnalului original. Semnalul "generat" nu există în natură, este un semnal pur analitic. Ca atare, putem defini un semnal analitic ca fiind semnalul cu o caracteristica spectrală întotdeauna nulă pentru frecvenţe negative. Deci, dacă într-o caracteristică spectrală a unui semnal se ia în considerare numai domeniul frecvenţelor pozitive (care există în natură), atunci caracteristicii spectrale respective îi va corespunde (întotdeauna) un semnal analitic. E o mică șmecherie matematică care ajută foarte mult în practică[2], în teoria și practica modulatoarelor.

Un exemplu concret: generează o secvență compusă din trei sinusoide cu frecvemțele de 203, 721 și 1001 Hz. Secvența este eșantionată la 10kHz (>> Nyquist) timp de 1 secundă (>> perioada medie). Se va utiliza transformata Hilbert pentru a calcula semnalul analitic. Se va reprezenta grafic între 0,01 și 0,03 secunde:

fs = 1e4;
t = 0:1/fs:1; 

x = 2.5 + cos(2*pi*203*t) + sin(2*pi*721*t) + cos(2*pi*1001*t);

y = hilbert(x);

plot(t,real(y),t,imag(y))
xlim([0.01 0.03])
legend('real','imaginar')
title('Funcție Hilbert')

Note

  1. Dintre tehnicile de modulație BLU, modulația prin detecție sincronă are limitări în ceea ce privește discriminarea spectrală a două semnale adiacente, ca atare este rar folosită în prezent și este menționată doar din motive istorice.
  2. O altă șmecherie matematică întâlnită în teoria filtrelor este capacitanța negativă folosită la fundamentarea teoretică (și implementarea practică) a filtrelor analogice. ;)

Link-uri externe