Yo3iti: Yo3iti a redenumit pagina Pentru un polinom în Analiză de element finit – exemplu 1

2020-06-01T12:47:16Z

Yo3iti a redenumit pagina Pentru un polinom în Analiză de element finit – exemplu 1

← Versiunea anterioară	Versiunea de la data 1 iunie 2020 15:47
(Nicio diferență)

Yo3iti: Pagină nouă: Analiza de element finit pentru o regiune definită de expresia $(x-5)^2+(y-5)^2\leq 9$ unde $x\in\{0,5\}$ și $y\in\{0,10\}$ . Se încarcă pachetu...

2020-06-01T12:20:24Z

Pagină nouă: Analiza de element finit pentru o regiune definită de expresia <math>(x-5)^2+(y-5)^2\leq 9</math> unde <math>x\in\{0,5\}</math> și <math>y\in\{0,10\}</math>. Se încarcă pachetu...

Pagină nouă

Analiza de element finit pentru o regiune definită de expresia <math>(x-5)^2+(y-5)^2\leq 9</math> unde <math>x\in\{0,5\}</math> și <math>y\in\{0,10\}</math>.
Se încarcă pachetul pentru analiza de element finit:
<syntaxhighlight lang="Mathematica">
Needs["NDSolve`FEM`"]
</syntaxhighlight>
Se definește regiunea supusă analizei; vom folosi semnul de negare pentru a realiza o intersecție cu planul definit. Fără acest semn, regiunea de interes va fi un segment de cerc, ceea ce nu ne dorim:
<syntaxhighlight lang="Mathematica">
Ω = ImplicitRegion[((x - 5)^2 + (y - 5)^2 <= 9), {{x, 0, 5}, {y, 0, 10}}];
</syntaxhighlight>
[[Fișier:Implicit region segment cerc.jpg|none|implicit region segment cerc]]
<syntaxhighlight lang="Mathematica">
Ω = ImplicitRegion[! ((x - 5)^2 + (y - 5)^2 <= 9), {{x, 0, 5}, {y, 0, 10}}];
</syntaxhighlight>
Se generează imaginea:
<syntaxhighlight lang="Mathematica">
RegionPlot[Ω, AspectRatio -> Automatic]
</syntaxhighlight>
[[Fișier:Implicit region omega.jpg|none|implicit region omega]]
Se definește un operator [https://ro.wikipedia.org/wiki/Laplacian Laplace] și se aplică un algoritm FEA cu un criteriu de [https://en.wikipedia.org/wiki/Convergence_tests convergență] [https://en.wikipedia.org/wiki/Convergence_tests#Dirichlet's_test Dirichlet]:
<syntaxhighlight lang="Mathematica">
op = -Laplacian[u[x, y], {x, y}] - 20;
Subscript[Γ, D] = {DirichletCondition[u[x, y] == 0, x == 0 && 8 <= y <= 10], DirichletCondition[u[x, y] == 100, (x - 5)^2 + (y - 5)^2 == 3^2]};
</syntaxhighlight>
Se rezolvă pentru criteriul de convergență ales; se generează imaginea pe intervalul <math>\{x,y\}</math>
<syntaxhighlight lang="Mathematica">
ufun = NDSolveValue[{op == 0, Subscript[Γ, D]}, u, {x, y} ∈ Ω]
ContourPlot[ufun[x, y], {x, y} ∈ Ω, ColorFunction -> "Temperature", AspectRatio -> Automatic]
</syntaxhighlight>
[[Fișier:Implicit region thermal.jpg|none|implicit region thermal]]

Analiză de element finit – exemplu 1 - Revizia istoricului

Yo3iti: Yo3iti a redenumit pagina Pentru un polinom în Analiză de element finit – exemplu 1

Yo3iti: Pagină nouă: Analiza de element finit pentru o regiune definită de expresia (x-5)^2+(y-5)^2\leq 9 unde x\in\{0,5\} și y\in\{0,10\}. Se încarcă pachetu...

Yo3iti: Pagină nouă: Analiza de element finit pentru o regiune definită de expresia $(x-5)^2+(y-5)^2\leq 9$ unde $x\in\{0,5\}$ și $y\in\{0,10\}$ . Se încarcă pachetu...