Mathematica - Revizia istoricului

Yo3iti la 25 iulie 2022 19:50

2022-07-25T19:50:02Z

← Versiunea anterioară		Versiunea de la data 25 iulie 2022 22:50
Linia 2:		Linia 2:

	* [[Analiză de element finit]]		* [[Analiză de element finit]]
			* [[Creearea funcțiilor în Mathematica]]

Yo3iti la 1 iunie 2020 12:40

2020-06-01T12:40:29Z

← Versiunea anterioară		Versiunea de la data 1 iunie 2020 15:40
Linia 1:		Linia 1:
	Wolfram Mathematica (denumită uzual "Mathematica") este un sistem analitic modern utilizat într-o multitudine de domenii — rețele neuronale, învățare automată (''machine learning''), procesarea imaginilor, geometrie, analiza și vizualizarea datelor și altele. Platforma este utilizată în multiple domenii tehnice, științifice, inginerie, matematică și computaționale. A fost concepută de [https://en.wikipedia.org/wiki/Stephen_Wolfram Stephen Wolfram] și este dezvoltată și întreținută de [https://en.wikipedia.org/wiki/Wolfram_Research Wolfram Research] din [https://en.wikipedia.org/wiki/Champaign,_Illinois Champaign, Illinois]. Limbajul utilizat în Mathematica este numit ''Wolfram Language''. Platforma este scrisă în principal în C, C++, Java și Wolfram și suportă majoritatea sistemelor de operare (mai multe informații aici — [https://www.wolfram.com/mathematica/system-requirements.html System Requirements – Cross-platform computing power]).		Wolfram Mathematica (denumită uzual "Mathematica") este un sistem analitic modern utilizat într-o multitudine de domenii — rețele neuronale, învățare automată (''machine learning''), procesarea imaginilor, geometrie, analiza și vizualizarea datelor și altele. Platforma este utilizată în multiple domenii tehnice, științifice, inginerie, matematică și computaționale. A fost concepută de [https://en.wikipedia.org/wiki/Stephen_Wolfram Stephen Wolfram] și este dezvoltată și întreținută de [https://en.wikipedia.org/wiki/Wolfram_Research Wolfram Research] din [https://en.wikipedia.org/wiki/Champaign,_Illinois Champaign, Illinois]. Limbajul utilizat în Mathematica este numit ''Wolfram Language''. Platforma este scrisă în principal în C, C++, Java și Wolfram și suportă majoritatea sistemelor de operare (mai multe informații aici — [https://www.wolfram.com/mathematica/system-requirements.html System Requirements – Cross-platform computing power]).

	* [[~~Analiza~~ de element finit]]		* [[Analiză de element finit]]

Yo3iti la 1 iunie 2020 12:39

2020-06-01T12:39:54Z

← Versiunea anterioară		Versiunea de la data 1 iunie 2020 15:39
Linia 1:		Linia 1:
	Wolfram Mathematica (denumită uzual "Mathematica") este un sistem analitic modern utilizat într-o multitudine de domenii — rețele neuronale, ~~încățare~~ automată (''machine learning''), procesarea imaginilor, geometrie, analiza și vizualizarea datelor și altele. Platforma este utilizată în multiple domenii tehnice, științifice, inginerie, matematică și computaționale. A fost concepută de [https://en.wikipedia.org/wiki/Stephen_Wolfram Stephen Wolfram] și este dezvoltată și întreținută de [https://en.wikipedia.org/wiki/Wolfram_Research Wolfram Research] din [https://en.wikipedia.org/wiki/Champaign,_Illinois Champaign, Illinois]. Limbajul utilizat în Mathematica este numit ''Wolfram Language''. Platforma este scrisă în principal în C, C++, Java și Wolfram și suportă majoritatea sistemelor de operare (mai multe informații aici — [https://www.wolfram.com/mathematica/system-requirements.html System Requirements – Cross-platform computing power]).		Wolfram Mathematica (denumită uzual "Mathematica") este un sistem analitic modern utilizat într-o multitudine de domenii — rețele neuronale, învățare automată (''machine learning''), procesarea imaginilor, geometrie, analiza și vizualizarea datelor și altele. Platforma este utilizată în multiple domenii tehnice, științifice, inginerie, matematică și computaționale. A fost concepută de [https://en.wikipedia.org/wiki/Stephen_Wolfram Stephen Wolfram] și este dezvoltată și întreținută de [https://en.wikipedia.org/wiki/Wolfram_Research Wolfram Research] din [https://en.wikipedia.org/wiki/Champaign,_Illinois Champaign, Illinois]. Limbajul utilizat în Mathematica este numit ''Wolfram Language''. Platforma este scrisă în principal în C, C++, Java și Wolfram și suportă majoritatea sistemelor de operare (mai multe informații aici — [https://www.wolfram.com/mathematica/system-requirements.html System Requirements – Cross-platform computing power]).

	* [[Analiza de element finit]]		* [[Analiza de element finit]]

Yo3iti la 1 iunie 2020 12:18

2020-06-01T12:18:48Z

← Versiunea anterioară		Versiunea de la data 1 iunie 2020 15:18
Linia 1:		Linia 1:
	Wolfram Mathematica (denumită uzual "Mathematica") este un sistem analitic modern utilizat într-o multitudine de domenii — rețele neuronale, încățare automată (''machine learning''), procesarea imaginilor, geometrie, analiza și vizualizarea datelor și altele. Platforma este utilizată în multiple domenii tehnice, științifice, inginerie, matematică și computaționale. A fost concepută de [https://en.wikipedia.org/wiki/Stephen_Wolfram Stephen Wolfram] și este dezvoltată și întreținută de [https://en.wikipedia.org/wiki/Wolfram_Research Wolfram Research] din [https://en.wikipedia.org/wiki/Champaign,_Illinois Champaign, Illinois]. Limbajul utilizat în Mathematica este numit ''Wolfram Language''. Platforma este scrisă în principal în C, C++, Java și Wolfram și suportă majoritatea sistemelor de operare (mai multe informații aici — [https://www.wolfram.com/mathematica/system-requirements.html System Requirements – Cross-platform computing power]).		Wolfram Mathematica (denumită uzual "Mathematica") este un sistem analitic modern utilizat într-o multitudine de domenii — rețele neuronale, încățare automată (''machine learning''), procesarea imaginilor, geometrie, analiza și vizualizarea datelor și altele. Platforma este utilizată în multiple domenii tehnice, științifice, inginerie, matematică și computaționale. A fost concepută de [https://en.wikipedia.org/wiki/Stephen_Wolfram Stephen Wolfram] și este dezvoltată și întreținută de [https://en.wikipedia.org/wiki/Wolfram_Research Wolfram Research] din [https://en.wikipedia.org/wiki/Champaign,_Illinois Champaign, Illinois]. Limbajul utilizat în Mathematica este numit ''Wolfram Language''. Platforma este scrisă în principal în C, C++, Java și Wolfram și suportă majoritatea sistemelor de operare (mai multe informații aici — [https://www.wolfram.com/mathematica/system-requirements.html System Requirements – Cross-platform computing power]).

			* [[Analiza de element finit]]

Yo3iti: /* Exemple */

2020-06-01T12:18:14Z

Exemple

← Versiunea anterioară		Versiunea de la data 1 iunie 2020 15:18
Linia 1:		Linia 1:
	Wolfram Mathematica (denumită uzual "Mathematica") este un sistem analitic modern utilizat într-o multitudine de domenii — rețele neuronale, încățare automată (''machine learning''), procesarea imaginilor, geometrie, analiza și vizualizarea datelor și altele. Platforma este utilizată în multiple domenii tehnice, științifice, inginerie, matematică și computaționale. A fost concepută de [https://en.wikipedia.org/wiki/Stephen_Wolfram Stephen Wolfram] și este dezvoltată și întreținută de [https://en.wikipedia.org/wiki/Wolfram_Research Wolfram Research] din [https://en.wikipedia.org/wiki/Champaign,_Illinois Champaign, Illinois]. Limbajul utilizat în Mathematica este numit ''Wolfram Language''. Platforma este scrisă în principal în C, C++, Java și Wolfram și suportă majoritatea sistemelor de operare (mai multe informații aici — [https://www.wolfram.com/mathematica/system-requirements.html System Requirements – Cross-platform computing power]).		Wolfram Mathematica (denumită uzual "Mathematica") este un sistem analitic modern utilizat într-o multitudine de domenii — rețele neuronale, încățare automată (''machine learning''), procesarea imaginilor, geometrie, analiza și vizualizarea datelor și altele. Platforma este utilizată în multiple domenii tehnice, științifice, inginerie, matematică și computaționale. A fost concepută de [https://en.wikipedia.org/wiki/Stephen_Wolfram Stephen Wolfram] și este dezvoltată și întreținută de [https://en.wikipedia.org/wiki/Wolfram_Research Wolfram Research] din [https://en.wikipedia.org/wiki/Champaign,_Illinois Champaign, Illinois]. Limbajul utilizat în Mathematica este numit ''Wolfram Language''. Platforma este scrisă în principal în C, C++, Java și Wolfram și suportă majoritatea sistemelor de operare (mai multe informații aici — [https://www.wolfram.com/mathematica/system-requirements.html System Requirements – Cross-platform computing power]).
	~~=Exemple=~~
	~~===Analiza de element finit===~~
	~~Analiza de element finit pentru o regiune definită de expresia <math>(x-5)^2+(y-5)^2\leq 9</math> unde <math>x\in\{0,5\}</math> și <math>y\in\{0,10\}</math>.~~
	~~Se încarcă pachetul pentru analiza de element finit:~~
	~~<syntaxhighlight lang="Mathematica">~~
	~~Needs["NDSolve`FEM`"]~~
	~~</syntaxhighlight>~~
	Se definește regiunea supusă analizei; vom folosi semnul de negare pentru a realiza o intersecție cu planul definit. Fără acest semn, regiunea de interes va fi un segment de cerc, ceea ce nu ne dorim:
	~~<syntaxhighlight lang="Mathematica">~~
	~~Ω = ImplicitRegion[((x - 5)^2 + (y - 5)^2 <= 9), {{x, 0, 5}, {y, 0, 10}}];~~
	~~</syntaxhighlight>~~
	~~[[Fișier:Implicit region segment cerc.jpg\|none\|implicit region segment cerc]]~~
	~~<syntaxhighlight lang="Mathematica">~~
	~~Ω = ImplicitRegion[! ((x - 5)^2 + (y - 5)^2 <= 9), {{x, 0, 5}, {y, 0, 10}}];~~
	~~</syntaxhighlight>~~
	~~Se generează imaginea:~~
	~~<syntaxhighlight lang="Mathematica">~~
	~~RegionPlot[Ω, AspectRatio -> Automatic]~~
	~~</syntaxhighlight>~~
	~~[[Fișier:Implicit region omega.jpg\|none\|implicit region omega]]~~
	Se definește un operator [https://ro.wikipedia.org/wiki/Laplacian Laplace] și se aplică un algoritm FEA cu un criteriu de [https://en.wikipedia.org/wiki/Convergence_tests convergență] [https://en.wikipedia.org/wiki/Convergence_tests#Dirichlet's_test Dirichlet]:
	~~<syntaxhighlight lang="Mathematica">~~
	~~op = -Laplacian[u[x, y], {x, y}] - 20;~~
	~~Subscript[Γ, D] = {DirichletCondition[u[x, y] == 0, x == 0 && 8 <= y <= 10], DirichletCondition[u[x, y] == 100, (x - 5)^2 + (y - 5)^2 == 3^2]};~~
	~~</syntaxhighlight>~~
	~~Se rezolvă pentru criteriul de convergență ales; se generează imaginea pe intervalul <math>\{x,y\}</math>~~
	~~<syntaxhighlight lang="Mathematica">~~
	~~ufun = NDSolveValue[{op == 0, Subscript[Γ, D]}, u, {x, y} ∈ Ω]~~
	~~ContourPlot[ufun[x, y], {x, y} ∈ Ω, ColorFunction -> "Temperature", AspectRatio -> Automatic]~~
	~~</syntaxhighlight>~~
	~~[[Fișier:Implicit region thermal.jpg\|none\|implicit region thermal]]~~

Yo3iti: /* Analiza de element finit */

2020-06-01T12:17:11Z

Analiza de element finit

← Versiunea anterioară		Versiunea de la data 1 iunie 2020 15:17
Linia 7:		Linia 7:
	Needs["NDSolve`FEM`"]		Needs["NDSolve`FEM`"]
	</syntaxhighlight>		</syntaxhighlight>
	Se definește regiunea supusă analizei; vom folosi semnul de negare pentru a realiza o intersecție cu planul definit. ~~Altfel~~, regiunea de interes va fi un segment de cerc, ceea ce nu ne dorim.		Se definește regiunea supusă analizei; vom folosi semnul de negare pentru a realiza o intersecție cu planul definit. Fără acest semn, regiunea de interes va fi un segment de cerc, ceea ce nu ne dorim:
			<syntaxhighlight lang="Mathematica">
			Ω = ImplicitRegion[((x - 5)^2 + (y - 5)^2 <= 9), {{x, 0, 5}, {y, 0, 10}}];
			</syntaxhighlight>
			[[Fișier:Implicit region segment cerc.jpg\|none\|implicit region segment cerc]]
	<syntaxhighlight lang="Mathematica">		<syntaxhighlight lang="Mathematica">
	Ω = ImplicitRegion[! ((x - 5)^2 + (y - 5)^2 <= 9), {{x, 0, 5}, {y, 0, 10}}];		Ω = ImplicitRegion[! ((x - 5)^2 + (y - 5)^2 <= 9), {{x, 0, 5}, {y, 0, 10}}];

Yo3iti: /* Analiza de element finit */

2020-06-01T12:14:18Z

Analiza de element finit

← Versiunea anterioară		Versiunea de la data 1 iunie 2020 15:14
Linia 21:		Linia 21:
	Subscript[Γ, D] = {DirichletCondition[u[x, y] == 0, x == 0 && 8 <= y <= 10], DirichletCondition[u[x, y] == 100, (x - 5)^2 + (y - 5)^2 == 3^2]};		Subscript[Γ, D] = {DirichletCondition[u[x, y] == 0, x == 0 && 8 <= y <= 10], DirichletCondition[u[x, y] == 100, (x - 5)^2 + (y - 5)^2 == 3^2]};
	</syntaxhighlight>		</syntaxhighlight>
	Se rezolvă pentru ~~condiția-limită aleasă și~~ se generează imaginea pe intervalul <math>\{x,y\}</math>		Se rezolvă pentru criteriul de convergență ales; se generează imaginea pe intervalul <math>\{x,y\}</math>
	<syntaxhighlight lang="Mathematica">		<syntaxhighlight lang="Mathematica">
	ufun = NDSolveValue[{op == 0, Subscript[Γ, D]}, u, {x, y} ∈ Ω]		ufun = NDSolveValue[{op == 0, Subscript[Γ, D]}, u, {x, y} ∈ Ω]

Yo3iti: /* Analiza de element finit */

2020-06-01T12:13:26Z

Analiza de element finit

← Versiunea anterioară		Versiunea de la data 1 iunie 2020 15:13
Linia 16:		Linia 16:
	</syntaxhighlight>		</syntaxhighlight>
	[[Fișier:Implicit region omega.jpg\|none\|implicit region omega]]		[[Fișier:Implicit region omega.jpg\|none\|implicit region omega]]
	Se definește un operator Laplace și se aplică un algoritm FEA cu ~~o condiție~~ de ~~limită~~ Dirichlet:		Se definește un operator [https://ro.wikipedia.org/wiki/Laplacian Laplace] și se aplică un algoritm FEA cu un criteriu de [https://en.wikipedia.org/wiki/Convergence_tests convergență] [https://en.wikipedia.org/wiki/Convergence_tests#Dirichlet's_test Dirichlet]:
	<syntaxhighlight lang="Mathematica">		<syntaxhighlight lang="Mathematica">
	op = -Laplacian[u[x, y], {x, y}] - 20;		op = -Laplacian[u[x, y], {x, y}] - 20;

Yo3iti: /* Analiza de element finit */

2020-06-01T11:42:12Z

Analiza de element finit

← Versiunea anterioară		Versiunea de la data 1 iunie 2020 14:42
Linia 23:		Linia 23:
	Se rezolvă pentru condiția-limită aleasă și se generează imaginea pe intervalul <math>\{x,y\}</math>		Se rezolvă pentru condiția-limită aleasă și se generează imaginea pe intervalul <math>\{x,y\}</math>
	<syntaxhighlight lang="Mathematica">		<syntaxhighlight lang="Mathematica">
	ufun = NDSolveValue[{op == 0, Subscript[Γ, D]}, u, {x, y} ~~\∈~~ Ω]		ufun = NDSolveValue[{op == 0, Subscript[Γ, D]}, u, {x, y} ∈ Ω]
	ContourPlot[ufun[x, y], {x, y} € Ω, ColorFunction -> "Temperature", AspectRatio -> Automatic]		ContourPlot[ufun[x, y], {x, y} ∈ Ω, ColorFunction -> "Temperature", AspectRatio -> Automatic]
	</syntaxhighlight>		</syntaxhighlight>
			[[Fișier:Implicit region thermal.jpg\|none\|implicit region thermal]]

Yo3iti: /* Analiza de element finit */

2020-06-01T11:39:37Z

Analiza de element finit

← Versiunea anterioară		Versiunea de la data 1 iunie 2020 14:39
Linia 23:		Linia 23:
	Se rezolvă pentru condiția-limită aleasă și se generează imaginea pe intervalul <math>\{x,y\}</math>		Se rezolvă pentru condiția-limită aleasă și se generează imaginea pe intervalul <math>\{x,y\}</math>
	<syntaxhighlight lang="Mathematica">		<syntaxhighlight lang="Mathematica">
	ufun = NDSolveValue[{op == 0, Subscript[Γ, D]}, u, {x, y} ∈ Ω]		ufun = NDSolveValue[{op == 0, Subscript[Γ, D]}, u, {x, y} \∈ Ω]
	ContourPlot[ufun[x, y], {x, y} € Ω, ColorFunction -> "Temperature", AspectRatio -> Automatic]		ContourPlot[ufun[x, y], {x, y} € Ω, ColorFunction -> "Temperature", AspectRatio -> Automatic]
	</syntaxhighlight>		</syntaxhighlight>